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祖暅说着,画出了一个半球体,然后在旁边对齐画出登高圆柱体,这个圆柱体直径与半球体直径一样。
祖暅在圆柱体里画出了一个与圆柱等高的圆锥,并且指示这部分的圆锥已经取出来了。
都芳说:“那就留下了一个缺圆锥的圆柱了。怎么证明,这部分跟旁边的半球体积一样。”
祖暅说:“跟刚刚小孩那两排8枚铜钱的原理一样。”
祖暅说着,画出任一截面,截取了缺圆锥圆柱体和半球,把截取的这两个面积画出来。
祖暅对都芳说:“不论我的截面如何挪动,你都能发现半球截面和那缺圆锥圆柱的截面是相等的。只要我能求出这个缺圆锥圆柱的体积,就可以求出半球体。”
都芳说:“缺圆锥的圆柱是原来圆柱的三分之二的体积啊。所以一个球体体积应该是。”
都芳边想边算,说:“所以一个球体是这个圆柱的三分之四的体积。”
祖暅说:“刘徽居然认为是四分之三,他算反了,哈哈哈。”
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